Реклама на сайте

вход на сайт

Имя пользователя :
Пароль :

Восстановление пароля Регистрация
Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов
Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Технический уровень разработки и производства резисторов и резисторных компонентов в первую очередь определяется значениями таких их параметров, как временная и температурная стабильности сопротивления, токовые шумы, а также точность обеспечения номинального сопротивления. Прецизионные и суперпрецизионные резисторы из резистивных сплавов, выполненные на основе микропровода, микропроволоки или металлургической фольги микронных размеров обладают уникальными характеристиками. Особый интерес представляют металлофольговые резисторы, сочетающие достоинства проволочных резисторов и возможность изготовления по полупроводниковой технологии [1, 2]. Их создание стало возможным благодаря применению прогрессивных групповых технологий и специальных конструкторских и материаловедческих решений.

В. Недорезов, д.т.н.

МОДЕЛЬ ТЕМПЕРАТУРНОЙ СТАБИЛЬНОСТИ МЕТАЛЛОФОЛЬГОВЫХ РЕЗИСТОРОВ

Высокие эксплуатационные характеристики металлофольговых резисторов и, прежде всего, температурный коэффициент сопротивления (ТКС) достигаются благодаря явлению термокомпенсации, которое связано с тензорезистивным эффектом, возникающим в системе резистивный материал-подложка из-за различия их температурных коэффициентов линейного расширения [3]. Первый вариант физико-математической модели температурной стабильности металлофольговых резисторов предложен в 1988 году [4]. При разработке модели были приняты следующие допущения:

• резистивная фольга жестко связана с подложкой, т.е. влияние клеевого слоя не учитывалось;
• толщина подложки намного больше толщины резистивной ленты, поэтому влияние фольги на подложку не учитывалось;
• температурные коэффициенты линейного расширения подложки и резистивного материала в рабочем интервале температур практически постоянны, что было подтверждено экспериментально;
• резистивная фольга благодаря малой толщине находится в резистивном элементе в плосконапряженном состоянии, и деформация происходит в упругой области.

При разработке модели учитывались следующие составляющие, вносящие вклад в ТКС: собственная температурная зависимость сопротивления исходной резистивной фольги и изменение ее сопротивления в зависимости от изменения геометрических размеров и объема. Изменение сопротивления резистора, вызываемое изменением температуры, в этом случае будет определяться как

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

где Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов - температурные изменения значений сопротивления резистора и свободной фольги соответственно; Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов - изменения значений сопротивления свободной и приклеенной резистивной фольги в результате изменения геометрических размеров и объема, соответственно.

Сейчас для резистивных материалов с аномально низким ТКС не существует единой теоретической концепции механизма электропереноса. Поскольку обычно применяемая модель Грюнайзена-Блоха [5] дает хорошее совпадение экспериментальных и теоретических результатов только для некоторых чистых металлов, для описания температурной зависимости сопротивления свободной резистивной фольги можно воспользоваться выражением:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

где Альфа20 - соответствует ТКС резистивной ленты при температуре 20°С (Тo); Бетта - характеризует температурную зависимость ТКС.

Зависимость сопротивления свободной резистивной фольги от температуры при изменении ее объема и геометрии определяется как

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

где l, a, h - геометрические размеры элемента фольги; dl, da, dh - их изменение в зависимости от температуры.

Если изменение объема и геометрических размеров определяется температурным коэффициентом линейного расширения резистивной фольги Альфаф, то

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

В соответствии с работой [6], Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов, где G - коэффициент Бриджмена; dV - изменение объема фольги при изменении температуры от Т0 до Т.

В отсутствие анизотропии температурного коэффициента линейного расширения получим:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Подставив (5) в (4), после преобразований получим:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Для приклеенной фольги это выражение подобно уравнению (3) за исключением того, что

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

где da/a, dl/l - изменение длины и ширины элемента резистора, равное Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов, а изменение высоты

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

где u - коэффициент Пуассона резистивного материала, Альфап - температурный коэффициент линейного расширения подложки.

После всех преобразований получим:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Выражение для ТКС, полученное из этой формулы, имеет вид:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Первая составляющая в выражении (10) соответствует ТКС резистивного материала при комнатной температуре, вторая составляющая характеризует степень изменения ТКС в зависимости от температуры, третью определяет тензоэффект в системе резистивная фольга-подложка. Поскольку значение коэффициента Бриджмена, входящего в выражение (10), установить экспериментально достаточно сложно, предложено выразить G через коэффициент тензочувствительности К, который легко определить экспериментально [7, 8].

Общий вид уравнения изменения К в зависимости от характеристик материала и углов альфа, бетта, гамма между направлением деформации и осями х, у, z, соответственно, для случая деформации объемного образца в произвольном направлении по отношению к направлению протекания тока будет иметь вид [9]:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Из общего выражения вытекают частные случаи. Например, для одноосного напряженного состояния, когда направление протекания тока совпадает с направлением деформации, т.е. альфа = 0°, бетта = 90° и гамма = 90° (продольный тензоэффект), уравнение (11) преобразуется в вид:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

где К - продольный коэффициент тензочувствительности.

Если выразить коэффициент Бриджмена через продольный коэффициент тензочувствительности К и подставить его в формулу (10), получим:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Тогда

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

В общем виде минимальное значение ТКС металлофольгового резистора в диапазоне рабочих температур определяется как

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

или

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

После интегрирования получим:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

где Т2, T1, Т0 - максимальная, минимальная и комнатная температуры, соответственно, в рабочем диапазоне температур.

В рамках разработанной модели в выражение (17), кроме Альфа20, входят постоянные величины, которые определяются экспериментально [10-11]. Для обеспечения минимальных значений ТКС в рабочем интервале температур необходимо решить уравнение относительно Альфа20.

Расчеты температурной зависимости значений сопротивления исходной фольги из отечественного сплава НМ23ХЮ и резисторов, идеального и реального, Р2-67 (рис.1) показали расхождение значений сопротивления резисторов. Это в основном обусловлено отклонением значений ТКС исходной резистивной фольги от расчетного, а также вкладом ТКС выводов. Чем меньше сопротивление металлофольгового резистора, тем больше вклад выводов в общее изменение ТКС резистора. Проведем расчет этого вклада и добавим его в качестве составляющей в модель ТКС металлофольгового резистора.

МОДЕЛЬ ТЕМПЕРАТУРНОЙ СТАБИЛЬНОСТИ МЕТАЛЛОФОЛЬГОВЫХ РЕЗИСТОРОВ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВЫВОДОВ

Экспериментально установлено, что температурные зависимости сопротивления металлофольговых резисторов и сопротивления выводов описываются достаточно точно полиномом второй степени. С учетом этого и разработана модель ТКС металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов.

Общее сопротивление металлофольгового резистора складывается из сопротивления резистивного элемента и сопротивления выводов при условии, что резистор включен в схему последовательно по двухпроводной схеме. Тогда общее сопротивление при нормальной температуре будет равно:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

где Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов - общее сопротивление резистора, Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов - сопротивление резистивного элемента, Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов - сопротивление выводов.

Общее сопротивление резистора при температуре Т1 будет равно:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

где Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов - общее сопротивление резистора, Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов - сопротивление резистивного элемента, Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов - сопротивление выводов, Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов - соответствующие температурные коэффициенты резистивного элемента; Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов - соответствующие температурные коэффициенты материала вывода.

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Рис.1. Температурные зависимости сопротивления исходной фольги и резисторов на основе отечественного сплава НМ23ХЮ


После подстановки выражений (18) и (19) в формулу ТКС получим:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

В результате преобразования выражения (20) получим:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

После перемножения и деления числителя и знаменателя на Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов получим:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

При отношении Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов, что соответствует
максимальной погрешности измерения ТКС, можно выполнить следующие преобразования с погрешностью менее 5%.

После деления числителя на знаменатель получим:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Сумма первых двух членов в уравнении (23) равна уравнению модели ТКС, описываемой формулой (14).

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Рис.2. Изменение температурной зависимости сопротивления металлофол ьговых резисторов от значения Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Таким образом, обобщенная модель с учетом вклада ТКС выводов будет иметь вид:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Полученная модель ТКС металлофольговых резисторов учитывает вклад ТКС сопротивления выводов при заданном отношении Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов.

Для теоретической проверки полученной модели необходимо знать значения температурных коэффициентов Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов.

Для проверки модели металлофольговых резисторов на основе резистивной фольги из сплава НМ23ХЮ с никелевыми выводами рассмотрим идеальный случай, когда температурный коэффициент Альфа20 резистивного элемента равен нулю, что соответствует минимальному значению ТКС элемента. Температурный коэффициент Бетта, входящий в выражение (24), численно равен коэффициенту Бетта резистивной фольги из сплава НМ23ХЮ - ~2,5*10^(-8) град^(-2) [10].

В соответствии с ГОСТ [12], температурная зависимость сопротивления никеля в интервале температур -60...100°С определяется выражением:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Рассчитаем влияние температурной зависимости сопротивления выводов на ТКС резистора при значениях соотношения Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов, равных, 10^5, 10^4, 10^3, 10^2, 50.

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Рис.З. Температурная зависимость относительного изменения сопротивления металлофольговых резисторов оттемпературы при различных значениях Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов.


При теоретической проверке идеальной модели результаты исследований представляются в виде графиков ТКС = f(T1-T0). С учетом этого условия в соответствии с уравнением (24) значение ТКС рассчитывается по формуле:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Температурные зависимости относительного изменения сопротивления, построенные в координатах Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов, рассчитываются с помощью соотношения:

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов


Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов

Рис.4. Зависимость среднего значения ТКС металлофольговых резисторов от соотношения Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов.


Из полученных в результате теоретических расчетов кривых видно, что при увеличении соотношения Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов происходит смещение ТКС резисторов в положительную область (рис.2). При этом при соотношении Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов вклад температурной зависимости сопротивления выводов в общее изменение температурной зависимости сопротивления резистора пренебрежимо мал.

Изменение соотношения Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов влияет не только на абсолютное значение ТКС, но и на крутизну температурной зависимости сопротивления резисторов. Коэффициент Бетта изменяется от отрицательных значений, проходит через нуль при значении

Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов ~ 500 и затем увеличивается (рис.2 и 3).

Для того чтобы в обобщенном виде представить влияние температурной зависимости сопротивления выводов на ТКС резистора, необходимо определить среднее значение ТКС резистора в рассматриваемом интервале температур и представить его в виде Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов. Полученные зависимости корректны, так как они справедливы для линейной модели, а ТКС описывается линейной моделью (26). С учетом того, что для проверки модели выбран симметричный относительно температуры Т0 = 20°С интервал температур (-60...100°С), ТКСср = ТКСТ0, т.е. значению ТКС резистора при температуре 20°С. Для большей наглядности эту зависимость можно построить в логарифмических координатах, так как рассматриваемые значения ТКСср и Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов в рамках предложенной модели изменяются на несколько порядков. Из полученных кривых видно, что в интервале выбранных значений Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов зависимость Феноменологическая модель температурной стабильности металлофольговых резисторов с учетом сопротивления выводов для металлофольговых резисторов с никелевыми выводами хорошо аппроксимируется линейной зависимостью (рис.4).

* * *

Таким образом, уточнена феноменологическая модель ТКС металлофольговых резисторов с учетом влияния ТКС выводов на изменение сопротивления резистора. Полученная модель позволяет не только учитывать зависимость сопротивления ТКС металлофольговых резисторов от сопротивления выводов, но и решать обратную задачу: по влиянию выводов на температурную зависимость сопротивления резисторов определять сопротивление выводов.

Автор: В. Недорезов, д.т.н.; статья из журнала «Электроника» №7 2011


ЛИТЕРАТУРА

1. Недорезов В.Г. Металлофольговые резисторы и наборы резисторов. Часть 4. - М.: Электронные компоненты, 2005, №6.
2. Искаков Б.М., Недорезов В.Г. Резистивные материалы: нихромы и керметы (монография). - Алма-Ата, изд-еКГТУ, 2006.
3. Каталог фирмы "Vishay".
4. Недорезов В.Г. Температурная зависимость сопротивления металлофольговых резисторов.- Электронная техника. Сер. Радиодетали и радиокомпоненты, 1988, вып. 2(71), с.22-25.
5. Китгель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука, 1978.
6. Рузга 3. Электрические тензометры сопротивления. -М.: Мир, 1964.
7. Недорезов В.Г. Феноменологические модели температурной и временной стабильности металлофольговых резисторов.- Электронная промышленность, 2008, №4, с.75-78.
8. Недорезов В.Г. Модель температурной зависимости сопротивления металофольговых резисторов. - Петербургский журнал электроники, 2005, №4, с.77-82.
9. Недорезов В.Г. Зависимость коэффициента тензо-чувствительности керметных резистивных материалов от направления протекания тока и деформации. -Перспективные материалы, 2003, №3, с.95-100.
10. Кузнецов А.В., Недорезов В.Г. Физико-механические эффекты резистивной проволоки из прецизионных сплавов сопротивления. - Электронная техника. Сер. Материалы, 1990, вып. 8(253), с.63-66.
11. Мараканов В.В., Недорезов В.Г., Кузнецов А.В. Резистивные материалы на основе никеля для прецизионных резисторов.- Электронная промышленность, 1988, выпЗ, с.62-64
12. ГОСТ 6651-91. Термопреобразователи сопротивления.

  • 0
Новость опубликована 4-09-2014, 00:57, её прочитали 1459 раз(а)
Понравилась тема? Посмотрите эти:
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.